Flashのバージョンが10.0.32以上の場合
将来的にどうなるかは分かりませんが、とりあえず10.0.32でFlashプラグインのファイル構成が変わったみたい（？）で、Moyea FLV Downloaderが動かなくなる可能性があります。というか僕のマシンでは事実、動かなくなってしまいました。そこで回避方法を以下に書きます。
まずArchived Flash Players available for testing purposesに行き、fp10_archive.zipというファイルをダウンロード。解凍後、10r32_18というフォルダの中のflashplayer10r3218_winax.ece.exeを実行。これだけです。
思うに、本当にFirefoxだけしか使ってなくて、IEなんかWindowsupdate以外使ったことないよ、という人に起こる現象のような気がします。しかし、ひとつ前のバージョンまでは普通に動いてた気がするんだが…。